Sus
publicaciones son obras cortas, especie de monografías.
De
las espirales: genera la espiral, conocida como la espiral de Arquímedes, por
movimientos.
Es la
curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una
recta que a su vez gira con velocidad constante. Combina dos movimientos, el
circular uniforme de la semirrecta alrededor del origen y el rectilíneo uniforme
del punto sobre la semirrecta.
Su
ecuación en coordenadas polares es r=a.Þ
donde r es la distancia al origen, a una constante y theta
(Þ) es el ángulo girado.
Muy
sorprendente para los matemáticos, fueron sus resultados sobre la espiral
uniforme, recogidos en su libro "Sobre las espirales", en el que entre sus 28
proposiciones varias se refieren a las áreas de las espirales. Resultados tan
complejos como estos:
"El área barrida por el radio
de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del círculo
cuyo radio es el radio final de esta revolución..."
"El área barrida por el radio
en la segunda vuelta es 6 veces el área de la primera vuelta".
"El área barrida en la segunda
revolución está en razón 7/12 con el círculo cuyo radio es la posición final del
radio vector"
De la
esfera y el cilindro: se dedica a La geometría y completa la obra de Euclides.
Elabora una geometría del espacio con rigor. Relaciona áreas de distintas
figuras. Busca una relación entre las áreas del cilindro y de La esfera.
Arquímedes partió de
una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro
circular recto, ambos con base de radio también R:
Cortó las tres figuras
con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la
parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este
plano crearía en cada una de las figuras:
Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen
cono
El
área lateral del cilindro es igual al área de la esfera inscripta.
Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que mandó se inscribiera
en su tumba: volumen de la
esfera es 2/3 del cilindro.
De la
cuadratura del círculo: vincula el problema de hallar un cuadrado de área igual
área que La de un círculo. Esto significa encontrar un segmento que tenga la
longitud de La circunferencia. El problema depende de ir. No se puede hacer con
regla y compás por ser ir trascendente, porque no se puede obtener como raíz de
una ecuación algebraica. Arquímedes da un procedimiento para determinar ir por
sucesiones formadas por perímetros de polígonos regulares inscriptos y
circunscriptos en una circunferencia. AL dividir por el diámetro se obtienen
sucesiones numéricas y éstas definen ir como elementos de separación. Así fijó
el valor de Pi (entre 3 1/7 y 3 10/71.
De la
parábola: en este libro plantea un procedimiento semejante al actual de
integración para calcular el área de un recinto plano Limitado por un arco de
parábola y una recta. Divide La región en triángulos y va calculando sus áreas
hasta aproximarse al área buscada.
De
las conoides y esferoides: trata las cuádricas de revolución. De Las 5 trata
solo 3. El elipsoide haciendo girar una elipse, eL hiperboloide de 2 hojas,
haciendo girar una parábola y el paraboloide haciendo girar una parábola.
Arenario: en este trabajo explica la
diferencia entre un número finito y un número infinito. Se refiere a la cantidad
de granitos de arene que entran en una semilla de amapolas y cuántas de éstas en
el globo terráqueo. Como no los puede determinar establece el sistema de
octavas:
Con
este procedimiento pensaba hallar un número para contar los granitos de arena.
Además encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas, lo que
muestra que se anticipó a la invención hecha por tos hindúes, respecto a tas
fracciones Continuas periódicas En Aritmética sobrepasó extraordinariamente la
incapacidad del método no científico griego de simbolizar los números al
escribir o incluso escribir grandes números, e inventó un sistema de numeración
capaz de tratar números tan grandes como se deseara.
En
mecánica estableció algunos de los Postulados fundamenta les, descubrió tas
leyes de la palanca, y aplicó sus principios mecánicos para calcular las áreas y
centros de gravedad de diversas superficies planas y sólidos de diversas formas.
Creó toda la ciencia de la hidrostática, y la aplicó para encontrar las
Posiciones de reposo y de equilibrio de cuerpos flotantes de diversos tipos.
A
partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue
hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad
para entenderla.
Fuente: http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico4.htm
No hay comentarios:
Publicar un comentario