Biografía de Euclides de Alejandría

Nace: alrededor del 325 a. C.
Muere: alrededor del 265 a. C. en Alejandría, Egipto

Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad, famoso por su tratado sobre matemáticas Los elementos. La perdurable naturaleza de los elementos debe hacer de Euclides el profesor de matemáticas líder de la historia. Sin embargo, poco se sabe de su vida excepto que enseñaba en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C. escribió:

No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón] es Euclides, quien juntó los 'Elementos', ordenando muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionó muchos de los de Teateto y también demostró irrefutablemente la cosas que habían sido probadas no tan estrictamente por sus predecesores. Este hombre vivió en tiempos del primer Ptolomeo; Arquímedes, quien siguió de cerca al primer Ptolomeo menciona a Euclides y dicen además que Ptolomeo alguna vez le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que los Elemento, a lo cual respondió que no había un Camino Real hacia la geometría. Él es, por lo tanto, más joven que el círculo de Platón pero mayor que Eratóstenes y Arquímedes, que eran contemporáneos según afirma Eratóstenes por algún lado. En sus metas era un platónico, simpatizante de esta filosofía, de donde hizo el final de los “Elementos” la construcción de las llamadas figuras platónicas.


Hay más información sobre Euclides dada por algunos autores. El primero es el que dan los autores árabes que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que nació en Tiro. Los historiadores de las matemáticas creen que esto es totalmente ficticio y que simplemente fue inventado por los autores.
El segundo tipo de información indica que Euclides nació en Megara. Esto es un error de los autores.

1. Euclides fue un personaje histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él.
   
2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las 'obras completas de Euclides', incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.
   
3. Euclides no fue un personaje histórico. Las 'obras completas de Euclides' fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos cien años antes.
   

Vale la pena señalar que Itard, quien acepta las afirmaciones de Hjelmslev de que el pasaje sobre Euclides fue añadido a Arquímedes, está a favor de la segunda de las tres posibilidades enlistadas arriba. Sin embargo, debemos comentar sobre las tres que, es justo decir, resumen muy bien todas las teorías actuales.

Aun si aceptamos (i) quedan pocas dudas de que Euclides construyó una vigorosa escuela de matemáticas en Alejandría. Por lo tanto habría tenido algunos buenos alumnos que le podrían haber ayudado a escribir los libros. Sin embargo, la hipótesis (ii) va mucho más allá que esto y sugeriría que distintos libros fueron escritos por diferentes matemáticos. Aparte de las diferencias de estilo ya mencionadas, hay poca evidencia directa de esto.

Ninguna de las obras de Euclides tiene un prólogo; al menos ninguno ha llegado hasta nosotros aunque es poco probable que alguna vez hayan existido. Por eso no podemos ver nada de su personalidad, como podemos hacerlo con otros matemáticos griegos por la naturaleza de sus prefacios. Papo escribe (ver por ejemplo [1]) que Euclides era:

... de lo mas justo y bien dispuesto hacia aquellos hábiles para avanzar las matemáticas a cualquier nivel, cuidadoso de nunca ofender y sin vanagloriarse a pesar de ser él mismo un erudito.

La obra más famosa de Euclides es su tratado matemático Los elementos. El libro era una recopilación del conocimiento que se volvió el centro de la enseñanza matemática durante 2000 años. Probablemente ninguno de los resultados en Los elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que nunca son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Los elementos empieza con definiciones y cinco postulados. Los primeros tres postulados son axiomas de construcción; por ejemplo, el primero de ellos plantea que es posible dibujar una línea recta entre cualesquiera dos puntos. Estos postulados también suponen implícitamente la existencia de puntos, líneas y círculos y después deduce la existencia de otros objetos geométricos a partir de que los primeros existen. Hay otros supuestos en los postulados que no son explícitos. Por ejemplo, supone que hay una única línea uniendo cualesquiera dos puntos. Similarmente, los postulados dos y tres, al producir líneas rectas y dibujar círculos, respectivamente, suponen la unicidad de los objetos cuya construcción está siendo postulada.

También hay axiomas a los que Euclides llama “nociones comunes”. Estas no son propiedades geométricas específicas sino más bien supuestos generales que permiten a los matemáticos proceder como una ciencia deductiva. Por ejemplo:

Cosas que son iguales a la misma cosa, son iguales entre sí.

Zenón de Sidón, unos 250 años después de que Euclides escribiera los elementos, parece haber sido el primero en mostrar que las proposiciones de Euclides no se deducían nada más de los postulados y axiomas y que Euclides hace otras suposiciones sutiles.

Los elementos está dividido en trece libros. Los libros del uno al seis tratan de geometría plana. En particular, los libros uno y dos dan las propiedades básicas de triángulos, paralelas, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. El tres estudia propiedades del círculo mientras que el cuatro trata con problemas sobre círculos y se cree que expone trabajo de los seguidores de Pitágoras. El libro cinco muestra el trabajo de Eudoxo sobre proporciones aplicadas a magnitudes conmensurables³ e inconmensurables. Heath [5] dice:

Las matemáticas griegas pueden jactarse de que esta teoría es su descubrimiento más fino, el cual puso sobre una base firme a mucha de la geometría que depende del uso de la proporción.

El libro seis trata de las aplicaciones en la geometría plana de los resultados del libro cinco.

Los libros siete al nueve tratan de la teoría de números. En particular, el siete es una introducción auto-contenida de la teoría de números y contiene el algoritmo de Euclides para encontrar el mayor común divisor de dos números. El libro ocho estudia los números en una progresión geométrica.

El libro diez trata de la teoría de los números irracionales⁷ y es mayormente trabajo de Teateto. Euclides cambió las pruebas de varios de los teoremas de este libro para que encajaran en la nueva definición de proporción dada por Eudoxo.

Los libros once al trece se refieren a la geometría tridimensional. Los elementos termina con el libro trece, el cual discute las propiedades de los cinco poliedros regulares y da una prueba de que son exactamente cinco. Este libro parece basarse mayormente en un tratado anterior de Teateto.

Elementos de música es una obra que Proclo atribuye a Euclides. Tenemos dos tratados sobre música que han sobrevivido y que algunos autores han atribuido a Euclides pero ahora se cree que no son la obra sobre música a la que se refiere Proclo.

Euclides puede no haber sido un matemático de primera pero la perdurable naturaleza de Los elementos lo convierten en uno de los principales maestros de matemáticas de la antigüedad o incluso de todos los tiempos. Como una última nota personal déjame añadir que mi propia [EFR] introducción a las matemáticas en la escuela en los años cincuentas fue una edición de parte de los Elementos de Euclides y la obra proporcionó una base lógica para las matemáticas y el concepto de prueba que parece faltar en las matemáticas escolares hoy en día.


Fuente: http://www.astroseti.org/articulo/3511/